Krysset var Tottenhams andra mållösa i rad i ligan. Londonlaget står utan mål efter fyra matcher men tog ytterligare en poäng i en match med få klara lägen och fem skott på mål på Tottenham Hotspur Stadium.
Tottenhamstart utan utdelning
Hemmalaget hade nästan allt spel på Evertons planhalva under inledningen men fick inte in bollen. Jan Paul van Hecke sköt över på Andy Robertsons frispark medan Mateus Fernandes fick ett avslut täckt av Jarrad Branthwaite och Archie Gray fick ett långskott täckt.
Gästerna tog sig in i matchen efter att Ainsley Maitland-Niles skjutit utanför på håll. Halvlekens enda skott på mål kom på tilläggstid när Antonin Kinsky tippade undan James Garners frispark mot bortre stolpen och lagen gick till paus utan mål.
Everton närmast efter paus
Everton började bäst efter paus och var nära när Thierno Barry nådde Tyrique Georges inlägg vid bortre stolpen och Kinsky stoppade bollen med ansiktet. Rodrigo Bentancur täckte sedan Georges hårda skott efter en rensad hörna.
Tottenham gjorde ett trippelbyte efter en timme när Mohammed Kudus, Mathys Tel och Lucas Bergvall ersatte Fernandes, Dominic Solanke och Bentancur. Jordan Pickford räddade Bergvalls långskott sent och Tosin Adarabioyo gjorde debut som inhoppare efter flytten från Chelsea.